Question

【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，

所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；

（Ⅱ）对B餐厅评分在[0，10）范围内的有2人，设为M1、M2；

对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N3；

从这5人中随机选出2人的选法为：

（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），

（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），

（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种．

其中，恰有1人评分在[0，10）范围内的选法为：

（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），

（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6种；

故2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率为P= = ；

（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：

由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，

所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；

B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，

所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；

所以会选择B餐厅用餐．

【解析】（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（Ⅱ）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．