解:(1)∵函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是非零常数,且ω>0)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110739.png)
而f(x)的最小正周期为2,,∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538857.png)
,即ω=π
又当
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/4414.png)
时,f(x)取得最大值2,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538858.png)
而A、B非零,由此解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110741.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/228561.png)
,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538859.png)
(2)由(1)知:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538859.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538860.png)
由
得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110746.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110747.png)
的单调递增区间为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110748.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538860.png)
的图象可由y=2sinx,x∈R的图象先向左平移
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1776.png)
个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/58705.png)
倍而纵坐标不变得到.
(3)∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538859.png)
由
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110749.png)
,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538862.png)
当
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/538863.png)
,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110752.png)
时,f(x)取得最大值,
∴其对称轴方程为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110752.png)
.
分析:(1)先利用两角和的正弦公式将函数化为y=Asin(ω+φ)的形式,再利用周期公式得ω的值,最后将点(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
,2)代入原函数即可解得A、B的值
(2)先求得函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110744.png)
,再将
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110753.png)
看做整体代入正弦函数的单调增区间,即可得此函数的单调增区间,再利用函数图象平移和伸缩变换理论写出变换过程即可
(3)因为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110743.png)
,先求
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/110754.png)
的范围,与正弦函数图象的对称轴对照即可得此函数的对称轴
点评:本题考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,三角变换公式的运用,函数图象的平移和伸缩变换,整体代入的思想方法