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【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______

【答案】

【解析】椭圆的长半轴为5,短半轴为2,现构造一个底面半径为2,高为5的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球的体积V=2V圆柱V圆锥=2π×22×5=

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆过圆的圆心,且右焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆两点,若,求直线的方程.

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【题目】冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第12组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;

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【题目】某市为创建全国文明城市,推出“行人闯红灯系统建设项目”,将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据,从穿越该路口的行人中随机抽查了人,得到如图示的列联表:

闯红灯

不闯红灯

合计

年龄不超过

年龄超过

合计

1)能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关?

2)下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立的回归方程,并估计该路口月份闯红灯人数.

附:

参考数据:

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【题目】已知等差数列满足.

1)求的通项公式;

2)若,数列满足关系式,求证:数列的通项公式为

3)设(2)中的数列的前n项和为,对任意的正整数n恒成立,求实数p的取值范围.

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【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高,日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动,为了解买家对此次促销活动的满意情况,随机抽取了参与活动的位买家,调查了他们的年龄层次和购物满意情况,得到年龄层次的频率分布直方图和购物评价为满意的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图:

“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表:

年龄(岁)

频数

1)估计参与此次活动的买家的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表);

2)若年龄在岁以下的称为青年买家,年龄在岁以上(含岁)的称为中年买家,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异?

评价满意

评价不满意

合计

中年买家

青年买家

合计

附:参考公式:.

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【题目】已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).

)求椭圆的方程;

)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.

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【题目】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点M的距离分别为8千米和1千米,点N的距离为10千米,点P的距离为2千米.分别为xy轴建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;

2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到1米).

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【题目】如图,四边形是正方形, 平面 分别为 的中点.

1)求证: 平面

2)求平面与平面所成锐二面角的大小;

3)在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.

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