Question

若圆O₁方程为（x+1）²+（y+1）²=4，圆O₂方程为（x-3）²+（y-2）²=1，则方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是（　　）

A．经过两点O₁，O₂的直线

B．线段O₁O₂的中垂线

C．两圆公共弦所在的直线

D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

Answer 1

分析：设出动点P的坐标，由方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1两侧的几何意义可得到结论．

解答：解：圆O₁（x+1）²+（y+1）²=4的圆心是（-1，-1），半径是2，
圆O₂（x-3）²+（y-2）²=1的圆心是（3，2），半径是1，
设动点P（x，y），
（x+1）²+（y+1）²-4表示动点P到圆心是（-1，-1）距离的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1表示动点P到圆心是（3，2）距离的平方，
所以方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是一条直线且该直线上的点到两个圆的切线长相等．
故选D．

点评：本题考查了曲线方程，考查了圆的切线长公式，是中档题．