Question

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，S_n=3a_n+1，则S_n=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由a₁=3，S_n=3a_n+1，可得S₁=3，S_n=3（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，从而数列{S_n}是以3为首项，$\frac{4}{3}$为公比的等比数列．利用通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=3，S_n=3a_n+1，
∴S₁=3，S_n=3（S_n+1-S_n），
∴$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，
∴{S_n}是以3为首项，$\frac{4}{3}$为公比的等比数列，
∴S_n=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．
故答案为：$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于中档题．