【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间,需求量为100台;最低气温位于区间,需求量为200台;最低气温位于区间,需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:
最低气温(℃) | |||||
天数 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
求11月份这种电暖气每日需求量(单位:台)的分布列;
若公司销售部以每日销售利润(单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个?
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),,为曲线上的一动点.
(I)求动点对应的参数从变动到时,线段所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线的另一个交点为,是否存在点,使得为线段的中点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分,设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.
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【题目】已知函数,其中.
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)在(1)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值;
(3)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围。
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【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;
(2)指出函数y=的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到;
(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的值域为,求实数m的取值范围.
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【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:km/h)()的下列数据:
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:
,,.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式.
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?
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【题目】已知函数的定义域为集合.
(1)若,求的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数,使得,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,满足“对于任意,都有;对于任意的.都有”,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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