Question

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆=2，S₁₀=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．进而根据等差数列的通项公式和求和公式表示出a₆和S₁₀，联立方程求得a₁和d，则数列的通项公式可得．
（2）依题意可知b_n=a_2n，进而根据（1）中数列的通项公式求得b_n，进而利用等比数列的求和公式求得答案．
解答：解：（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．
则由已知得a₁+5d=2①
10a₁+d=10②
联立①②解得a₁=-8，d=2，
所以a_n=2n-10（n∈N^*）．
（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用．作为数列的基本知识，平时应注意多记忆．