[题目]如图.菱形ABCD的边长为2.∠BAD=60°.M为DC的中点.若N为菱形内任意一点.则的最大值为( ) A.3B.2 C.6D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

A.3
B.2
C.6
D.9

【答案】D
【解析】解：：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为 =（2，）， =（x，y），则 =2x+ y，
结合图象可得当目标函数z=2x+ y 过点C（3，）时，z=2x+ y取得最大值为9，
故选D．

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