Question

（2014•杨浦区一模）设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是

5

9

．

Answer 1

分析：由题意可得，直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，化简即a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3个，用列举法求得满足条件的（a，b）共有5个，由此求得直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1
有公共点的概率．

解答：解：直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即 圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|0+0+3|

a2+b2

≤1，即 a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，
故直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是

5

9

，
故答案为

5

9

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．还考查了直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．