Question

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：利用函数过两点得到两个函数值及单调性得出|f（x）|≤1时，0≤x≤3；将x+1看成整体，利用函数的单调性脱去法则f，解不等式求出解集即可．

解答：解：由题意知，当0≤x≤3时，-1≤f（x）≤1，
即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，
所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，
所以-1＜x＜2，
故答案为：（-1，2）

点评：本题考查绝对值的解法、利用函数的单调性脱去抽象函数的对应法则．