Question

命题p：过原点O可以作两条直线与圆x2+y2+x-3y+

5

4

(m2+m)=0相切，
命题q：直线(m+

3

2

)x-y+m-

1

2

=0不过第二象限，
若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由二次方程表示圆可家里关于m的不等式，然后根据条件可知O在已知圆外又可以寻求m的不等式，从而可求P 为真时m的范围结合直线的性质可求Q为真 时m的范围，然后根据复合命题的真假关系即可求解m的范围

解答：解：当命题p为真命题时有O在圆外即：

5 4 (m2+m)＞0 1+9-4× 5 4 (m2+m)＞0

解得

m＞0或m＜-1 -2＜m＜1

则0＜m＜1或-2＜m＜-1．-------（5分）
当命题q为真命题时有：y=(m+

3

2

)x+m-

1

2

，
故

m+ 3 2 ≥0 m- 1 2 ≤0

，则-

3

2

≤m≤

1

2

，-------（10分）
依题意有p、q均为真命题，
故-

3

2

≤m＜-1或0＜m≤

1

2

-----（12分）

点评：本题以复合命题的真假关系为载体，主要考查了二次方程表示圆，直线与圆的位置关系的应用，具有一定的综合性