A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 8 |
分析 直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),由kx-y-2k+2=0化为k(x-2)+(2-y)=0,可得直线l2:kx-y-2k+2=0过定点Q(2,2).可以判定两条直线相互垂直.利用2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2,即可得出.
解答 解:直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),
由kx-y-2k+2=0化为k(x-2)+(2-y)=0,令$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2-y=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$.
直线l2:kx-y-2k+2=0过定点Q(2,2).
∴|PQ|2=22+22=8.
当k≠0时,两条直线的斜率满足$-\frac{1}{k}$×k=-1,此时两条直线相互垂直;
当k=0时,两条直线分别化为:x=0,y-2=0,此时两条直线相互垂直.
综上可得:两条直线相互垂直.
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8.
∴16=2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2,
解得|MP|+|MQ|≤4,当且仅当|MP|=|MQ|=2时取得等号.
则|MP|+|MQ|的最大值是4.
故选:B.
点评 本题考查了直线系的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{17}{8}$ |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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