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    3．f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=2x+$\frac{t}{{x}^{2}}$-3．a、b为f（x）的极值点，求证：a＜$\sqrt{3}$＜b．

    分析 求导，利用极值点的性质知f'（a）=0，f'（b）=0，且a≠b，结合韦达定理得出结论．

    解答 证明：f'（x）=x-t+$\frac{3}{x}$=$\frac{{x}^{2}-tx+3}{x}$，
    ∵a、b为f（x）的极值点，
    ∴a+b=t，ab=3，
    又∵函数的定义域为（0，+∞），
    ∴a＞0，b＞0，且a≠b，不妨设＞a，
    ∵ab=3，
    ∴0＜a＜$\sqrt{3}$＜b．

    点评 考查了函数求导和极值点的性质．

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