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已知△ABC中,(b+a)(sinB-sinA)=asinB,又cos2C+cosC=1-cos(A-B).
(I)试判断△ABC的形状;
(II)求cosC的值.
分析:(Ⅰ)利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1-cos(A-B)整理求得sinAsinB=sin2C,利用正弦定理换成边的关系,同时利用正弦定理把(b+a)(sinB-sinA)=asinB角的正弦转化成边的问题,然后联立方程求得b2=a2+c2,推断出三角形为直角三角形.
(Ⅱ)利用(1)把sinAsinB=sin2C整理成关于cosx的一元二次方程求得cosC的值.
解答:解:(Ⅰ)由cos2C+cosC=1-cos(A-B)
得cosC+cos(A-B)=1-cos2C,cos(A-B)-cos(A+B)=2sin2C,
即sinAsinB=sin2C,根据正弦定理,ab=c2,①,
又由正弦定理及(b+a)(sinB-sinA)=asinB可知b2-a2=ab,②,由①②得b2=a2+c2
所以△ABC是直角三角形,且B=90°;
(Ⅱ)∵A+C=90°,∴sin2C=sinAsinB=sinA=cosC,
从而cos2C+cosC-1=0,解得cosC=
-1+
5
2
cosC=
-1-
5
2
(舍去),
cosC=
-1+
5
2
点评:本题主要考查了三角形的形状的判断,正弦定理的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S△ABC=30,则a=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,满足B=60°,AB=3,AC=
7
,则BC=
 

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