Question

（2013•淄博一模）下列结论：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②函数f（x）=lgx-

1

x

的零点所在的区间是（1，10）；
③已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；
④已知函数f（x）=2^x+2^-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析：①两直线不相交，在平面内可以平行，此时不是异面直线，由此来判断；
②根据f（1）f（10）＜0，由零点的存在性定理可判；
③根据随机变量X服从正态分布N（0，1），则曲线关于x=0对称，则P（X＜-1）=

1

2

（1-m），从而可判定；
④函数f（x）=2^x+2^-x关于y轴对称，而y=f（x-2）的图象是由y=f（x）的图象向右移两个单位，从而得到结论．

解答：解：①∵直线a，b不相交，a，b还有可能平行，∴直线a，b不相交推不出“直线a，b为异面直线”，
∴“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”，故①错误；
②∵f（1）f（10）=（-1）×

9

10

＜0
∴函数f（x）=lgx-

1

x

的零点所在的区间是（1，10），故正确；
③随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=

1

2

（1-m），故③错误；
④∵函数f（x）=2^x+2^-x关于y轴对称，而y=f（x-2）的图象是由y=f（x）的图象向右移两个单位，∴y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，故④正确．
故答案为：②④

点评：本题主要考查了命题真假的判断与应用，函数的零点，充要条件的判定，正态分布曲线的特点等，是一道综合题．