【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+ 
）﹣ 
cos2x+ 
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[﹣ 
， ]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：由题意得，f（x）=cosx（ 
sinx+ 
cosx） 
= 
= 
= 
= 
所以，f（x）的最小正周期 
=π．
（2）解：由（1）得f（x）= ，
由x∈[﹣ 
， ]得，2x∈[﹣ 
， ]，则 
∈[ 
， 
]，
∴当 =﹣ 时，即 
=﹣1时，函数f（x）取到最小值是： 
，
当 = 时，即 = 时，f（x）取到最大值是： 
，
所以，所求的最大值为 ，最小值为- 
【解析】（1）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式 
求出此函数的最小正周期；（2）由（1）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出 的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16 
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
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【题目】如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= 
． 
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
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【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界.已知函数
， 
.
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
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