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5.若a,b∈R且a≠b,则在  ①a+b>2b2;  ②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);  ④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$>2.这四个式子中一定成立的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

分析 根据不等式的性质分别进行判断即可.

解答 解:①若a=0,b=1,则a+b>2b2,不成立;
②a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3),
若a=1,b=-1,则a5+b5-a3b2-a2b3=0,则a5+b5>a3b2+a2b3;不成立;
③a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,即a2+b2≥2(a-b-1)成立;
④若a=1,b=-1,则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2>2不成立.
故恒成立的只有③,
故选:D.

点评 本题主要考查不等式以及不等关系是判断,比较基础.

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