Question

5．若a，b∈R且a≠b，则在  ①a+b＞2b²；  ②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；③a²+b²≥2（a-b-1）；  ④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2．这四个式子中一定成立的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据不等式的性质分别进行判断即可．

解答 解：①若a=0，b=1，则a+b＞2b²，不成立；
②a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）=（a²-b²）（a³-b³），
若a=1，b=-1，则a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=0，则a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；不成立；
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+1+b²+2b+1=（a-1）²+（b+1）²≥0，即a²+b²≥2（a-b-1）成立；
④若a=1，b=-1，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2＞2不成立．
故恒成立的只有③，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式以及不等关系是判断，比较基础．