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    15．已知cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，则sinθcosθ=（　　）
    A．-$\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．-$\frac{7}{18}$D．$\frac{7}{18}$

    分析 根据题意，对cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$的两边同时平方可得，（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，进而变形可得答案．

    解答 解：根据题意，cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
    则（cosθ-sinθ）2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
    则有sinθcosθ=-$\frac{7}{18}$，
    故选：C．

    点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，熟练应用公式是解题的关键．

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    6．数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn（n∈N*），求证：$\frac{1}{{F}_{1}}$+$\frac{1}{{F}_{2}}$+…+$\frac{1}{{F}_{n}}$+…＜4．

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    3．设p：方程（m+1）x2+（2m-1）y2=1的图形是焦点在x轴上的椭圆；q：方程（m+1）x2+（m-3）y2=1的图形是双曲线，若p∨q为真命题，p∧q是假命题，求实数m的范围．

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    10．已知函数y=3x2+1
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）若f（a）=4，求f（-a）的值．

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    20．设tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，求tan（2α-2β）的值．

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    7．若α，β都是锐角，且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α一β）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则cosβ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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    4．已知函数f（x）=ax+$\frac{1}{x}$，且此函数的图象过点A（2，$\frac{5}{2}$）．
    （1）求实数a的值；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）讨论函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论．

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    19．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且$|{AK}|=\sqrt{2}|{AF}|$，则A点的横坐标为3．

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