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已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且
DA
+
DC
DB
(λ∈R)
,则满足条件的函数f(x)有(  )
A、6个B、10个
C、12个D、16个
分析:本题从
DA
+
DC
DB
(λ∈R)
,说明△ABC是等腰三角形,f(1)=f(3);M和N以即函数的理解,分类乘法计数原理的应用.
解答:解:由
DA
+
DC
DB
(λ∈R)
,说明△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2);
点A(1,f(1))、当f(1)=1=f(3)时f(2)=2、3、4,三种情况.
f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三种.
f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4,有三种.
f(1)=f(3)=4;f(2)=2、3、1,有三种.
因而满足条件的函数f(x)有12种.
故选C
点评:涉及向量,和三角形的转化,函数的定义;△ABC是等腰三角形,且BA=BC?f(1)=f(3),这是解题的关键.
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