Question

4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛．
（1）若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？
（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？
（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？

Answer 1

（1）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，
则4人共有3×3×3×3=81种方法，
答：每人限报一科，有81种不同的报名方法；
（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，
易得这是一个排列问题，有A₄³=24种，
答：共有24种情况；
（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，
则三科共有4×4×4=64种结果；
答：4人争夺这三科的冠军，有64种情况．