Question

过圆x²+y²=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为

x=2或3x+4y-10=0

．

Answer 1

分析：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求．

解答：解：由圆x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，P（2，1），
∴切线方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∵圆心到切线的距离d=

|1-2k|

k2+1

=r=2，
解得：k=-

3

4

，
此时切线方程为3x+4y-10=0，
综上，切线方程为x=2或3x+4y-10=0．
故答案为：x=2或3x+4y-10=0

点评：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．