Question

3．已知复数$\frac{3+i}{x-i}$（x∈R）在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以$\sqrt{2}$为半径的圆周上，则x的值为（　　）

• A． 2
• B． 1+3i
• C． ±2
• D． $±\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数所对应点到原点的距离为$\sqrt{2}$列式求得x的值．

解答 解：$\frac{3+i}{x-i}$=$\frac{（3+i）（x+i）}{（x-i）（x+i）}=\frac{（3x-1）+（x+3）i}{{x}^{2}+1}$，
∵复数$\frac{3+i}{x-i}$在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以$\sqrt{2}$为半径的圆周上，
∴$（\frac{3x-1}{{x}^{2}+1}）^{2}+（\frac{x+3}{{x}^{2}+1}）^{2}=2$，解得：x=±2．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．