Question

设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(

π

2

，g(

π

2

))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(

π

2

，f(

π

2

))处切线的方程为

y=2x+2

．

Answer 1

分析：利用导数求出切点的坐标及切点处切线的斜率，可得切线方程．

解答：解：由已知g′(

π

2

)=2，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以f′(

π

2

)=g′(

π

2

)+0=2，
又g(

π

2

)=2×

π

2

+1=π+1，
∴f(

π

2

)=g(

π

2

)+sin

π

2

=π+2，
∴曲线y=f（x）在点(

π

2

，f(

π

2

))处切线的方程为y-(π+2)=2(x-

π

2

)，即y=2x+2．
故答案为：y=2x+2

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是正确求导，属于中档题．