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12.若|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow{b}$|=1,且($\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)$•\overrightarrow{b}$=-2,则cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=(  )
A.-$\frac{\sqrt{6}}{3}$B.-$\frac{1}{3}$C.-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 由向量的数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值.

解答 解:若|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow{b}$|=1,且($\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)$•\overrightarrow{b}$=-2,
即有$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$2=-2,
即为$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>+|$\overrightarrow{b}$|2=-1,
则3$\sqrt{3}$cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>+1=-2,
解得cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故选:C.

点评 本题考查向量夹角的余弦值的求法,注意运用向量数量积的定义和性质,考查运算能力,属于基础题.

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