Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{13}$
• C． 13
• D． $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 由向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos30°=$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{3+4-2×3}$=1．
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．