Question

在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（　　）

• A、5
• B、8
• C、10
• D、6

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,相似三角形的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质即可判断出．

解答：解：①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；
②∵∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；
③∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．
④由三垂线定理可知：BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．
综上可知：直角三角形的个数是8个．
故选：B．

点评：本题考查了线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质，属于基础题．