Question

若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

A．或

B．或

C．或

D．或

Answer 1

A

解析试题分析：由y=x³得到y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），将（1，0）代入方程得x₀=0或x₀=，
①   当x₀=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x³的切线，故=0仅有一解，
由△=0，解得a=-；
②   当x₀=时，切线方程为y=x-，由
整理得，ax²-3x-=0，△=3²-4a(-)=0，所以，a=-1，∴a=-1或a=-。故选A。
考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，方程组的解法。
点评：典型题，本题是2009年江西高考题，综合性较强，对考生的思维能力、计算能力要求较高。