名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；
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（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
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（本小题满分16分）
在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为圆M．
（1）如果圆M的半径为1，l与圆M切于点C (
，1＋
)，求直线l的方程；
（2）如果圆M的半径为1，证明：当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一个三角形；
（3）如果l的方程为x＋y－2－
＝0，P为圆M上任一点，求
＋
＋
的最值．
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（本小题满分12分）
已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从它们每条曲线
上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
| x | 5 | － | 4 |  |  |
| y | 2 | 0 | －4 |  | － |
）且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．查看答案和解析>>
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的直线l将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率。
经过点
，倾斜角
，
相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积.
上，且与直线
相切，被直线
截得的弦长为
，求圆C的方程.
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，求
的取值范围（结果用区间表示）．:
的渐近线与圆
相切，则双曲线离心率为（ ）.
