Question

【题目】已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数=+1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________

Answer 1

【答案】4037

【解析】

由题意可得f（x）=x2，从而有f（x）+1为偶函数，又g（x）是R上的奇函数，从而得h（x）+h（﹣x）=2，从而将题中数据代入可得解.

函数f（x）既是二次函数又是幂函数，所以f（x）=x2，所以f（x）+1为偶函数；

函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定义域R上的奇函数；

函数=+1，

所以h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，

所以h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．

故答案为：4037．