Question

若-

π

4

≤x≤

π

3

，则函数y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)的值域为

[-

1

4

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式把要求的式子化为

1

2

cos2x，再根据x的范围求得-

1

2

≤cos2x≤1，由此求得函数y的值域．

解答：解：函数y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）=

1

2

cos2x．
由于-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

2

≤2x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos2x≤1，
故

1

2

cos2x∈[-

1

4

，

1

2

]，
故答案为[-

1

4

，

1

2

]．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．