Question

函数f（x）=2sinωx在[-

π

6

，

π

4

]上单调递增，那么ω的取值范围是（　　）

• A、（0，

  12

  5

  ]
• B、（0，2]
• C、[-3，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

6

，

π

4

]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．

解答： 解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当x=-

π

2ω

，函数取得最小值，x=

π

2ω

函数取得最大值，
所以，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

6

，

π

4

]上单调递增
则-

π

2ω

≤-

π

6

且

π

2ω

≥

π

4

解得0＜ω≤2
故选：B．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．