Question

已知tanα，tanβ是方程7x²-8x+1=0的两根，则tan

α+β

2

的值为

 

．

Answer 1

考点：半角的三角函数,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意，利用韦达定理可求得tanα+tanβ与tanαtanβ的值，再利用两角和的正切可求得tan（α+β），从而可知tan

α+β

2

的值

解答： 解：∵tanα、tanβ是方程7x²-8x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=

8

7

，tanαtanβ=

1

7

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

4

3

，
设tan

α+β

2

=x，则tan（α+β）=

2x

1-x2

∴

2x

1-x2

=

4

3

，
∴x=-2或

1

2

．
故答案为：-2或

1

2

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．