Question

11．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”
• C． 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
• D． “x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用四种命题的逆否故选判断A的正误，命题的否定判断B的正误；充要条件判断C、D的正误；

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”不满足否命题的定义，A不正确；
对于B，命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，B不正确；
对于C，在△ABC中，“A＞B”?a＞b?sinA＞sinB，所以在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，正确；
对于D，“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的逆否命题为：x+y=3，则x=2且y=1，x+y=3，是x=2且y=1的必要不充分条件；“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”充分不必要条件，说既不充分也不必要条件是不正确的．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．