Question

20．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}km$的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 作出图形，以长度为测度，即可求出概率

解答 解：如图示：

由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2$\sqrt{2}$，
O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}$km的范围为$\frac{1}{4}$个圆，
与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=$\sqrt{2}$，所以CD=2，
所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．