Question

设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为.

(1)求ω的最小正周期；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

 

Answer 1

（1）（2）(k∈Z)

【解析】(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋sin2ωx＋1＋cos2ωx

＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，

依题意得，故ω的最小正周期为.

(2)依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，

由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，

故y＝g(x)的单调增区间为(k∈Z)