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【题目】已知a>0a≠1loga3>loga2,若函数f(x)logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.

1)求a的值;

2)若1≤x≤3,求函数y(logax)2loga2的值域.

【答案】1a3 2.

【解析】

1)根据loga3>loga2,判断出的范围,根据题意,解对数方程即可求得

2)利用换元法,即可求得对数型二次函数的值域.

1)因为loga3>loga2,所以f(x)logax[a,3a]上为增函数.

f(x)[a,3a]上的最大值与最小值之差为1

所以loga(3a)logaa1,即loga31,所以a3.

2)函数y(log3x)2log32

(log3x)2log3x2

2.

tlog3x,因为1≤x≤3

所以0≤log3x≤1,即0≤t≤1.

所以y2

所以所求函数的值域为.

练习册系列答案
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附:参考数据与公式 ,若 ,则① ;② ;③ .

1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);

2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ,其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ,经计算得:,利用该正态分布,求:

i)在2019年脱贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?

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2

3

4

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