【题目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值;
(2)若1≤x≤3,求函数y=(logax)2-loga+2的值域.
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【题目】如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是( )
A. [-, ]
B. [-, ]
C. (-∞,- ]∪[,+∞)
D. (-∞,- ]∪[,+∞)
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【题目】十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
附:参考数据与公式 ,若 ,则① ;② ;③ .
(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ,其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ,经计算得:,利用该正态分布,求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
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【题目】求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.
(1)f(x)=-;
(2)f(x)=
(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
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【题目】高三(3)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有2个节目连排,则不同排法的种数是________.
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【题目】已知抛物线:的焦点为,点为上异于顶点的任意一点,过的直线交于另一点,交轴正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直线,且和相切于点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
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