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    已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（-3，
    		3
    ），求椭圆的标准方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况，结合题意即可求出椭圆的标准方程．
    解答： 解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为
    x2
    9b2
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0），椭圆过（-3，
    		3
    ）点，
    ∴
    9
    9b2
    +
    3
    b2
    =1，解得b=2，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1；
    ②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为
    x2
    b2
    +
    y2
    9b2
    =1（b＞0），椭圆过（-3，
    		3
    ）点，
    ∴
    9
    b2
    +
    3
    9b2
    =1，解得b2=
    28
    3
    ，
    ∴椭圆的标准方程为
    3x2
    28
    +
    y2
    84
    =1；
    综上，椭圆的标准方程为
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1或
    3x2
    28
    +
    y2
    84
    =1．
    点评：本题考查了求椭圆的标准方程的问题，也考查了分类讨论思想与方程思想的应用问题，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    x-1
    x-3
    ＜0}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B=（　　）
    A、{x|0＜x＜3}
    B、{x|2＜x＜3}
    C、{x|1＜x＜3}
    D、{x|1＜x＜4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=4，an+1=an+k•3n+1（n∈N+，k为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．
    （1）设数列{bn}满足bn=
    n
    an-n
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （2）设数列{cn}满足cn=
    n2
    an-n
    ，证明：cn≤
    4
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
    ①GH与EF平行；
    ②BD与MN为异面直线；
    ③GH与MN成60°角；
    ④DE=2MN．
    以上四个命题中，正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ），x∈R
    （1）已知tanθ=-2，θ∈（
    π
    2
    ，π），求f（θ）的值；
    （2）若α，β∈[0，
    π
    3
    ]，f（α）=2，f（β）=
    8
    5
    ，求f（2β+2α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-
    1
    3
    ax3（a＞0），函数g（x）=f（x）+ex（x-1），函数g（x）的导函数为g′（x）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若a=e（e为自然对数的底数）
    （i）求函数g（x）的单调区间；
    （ii）试判断x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx是否恒成立，若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线tx-y-t+1=0与圆x2+y2=4交于P、Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知“k∈（m，+∞）”是“
    x2
    2
    +
    y2
    8
    ≥
    xy
    2k
    ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    上，则抛物线方程为（　　）
    A、y2=8x
    B、y2=4x
    C、y2=2x
    D、y2=±8x

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