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    如图，已知P是正方形ABCD平面外一点,M,N分别是PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8,求证:直线MN∥平面PBC.

    分析：欲证直线MN∥平面PBC,只需证明与平面PBC内的某一向量a共线即可,即=λa,λ∈R.

    证明：

    .

    在BC上取点E，使BE=BC，

    于是=（）=.

    所以MN∥PE.所以MN∥平面PBC.

    点拨：用向量知识解题,一般不需要作辅助线,只是利用向量运算及基本定理,把要证的向量用该平面内的向量表示.

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