Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（　　）

• A、0
• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再有f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，f（1）=f（-1）+1，又因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1等价于f（1）=-f（1）+1进而解出f（1）的值即可．

解答：由在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再有f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，∴f（-2）=-f（2）=-1，∴f（-1+2）=f（-1）+1?f（1）=f（-1）+1，因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1?f（1）=-f（1）+1?f（1）=

1

2

．
故选D．

点评：此题考查了利用函数的奇偶性，及所给的任意的x都满足的f（x+2）=f（x）+1的式子进行求解．