Question

若f（2x）=4x²+1，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：用换元法求解析式，令t=2x，得x=

t

2

，代入f（2x）=4x²+1，即可得到f（x）的解析式

解答：解：令t=2x，得x=

t

2

，代入f（2x）=4x²+1，
得f（t）=4×(

t

2

)2+1=t²+1
即f（x）的解析式为f（x）=x²+1，
故答案为f（x）=x²+1

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，解题的关键是根据题设条件选择求解析式的方法，本题采用了换元法求解析式，换元法适合于求复合函数外层函数的解析式，解题时注意它的这一特点，也是可用它求解析式的一个标志．