Question

【题目】开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；②；③；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为.其中正确的是( )

A.②④B.①②③C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

第二天选择面食套餐的可能性为,说明①不正确；通过计算可得，故②正确；根据第3天选择米饭套餐是第二天选择面食套餐和第二天选择米饭套餐这两个对立事件的和事件可知③正确；设第天小明同学午餐花费为，则，再构造等比数列可求得，可得，再利用等比数列的求和公式可知④正确.

第1天小明选择了米饭套餐，根据题意小明同学第二天选择面食套餐的可能性为，不是100%，所以①不正确；

依题意，，则，故②正确；

当第天选择米饭套餐时，第天选择米饭套餐的概率为；

当第天选择面食套餐时，第天选择米饭套餐的概率为，

故，故③正确；

设第天小明同学午餐花费为，则，

因为，

所以，

所以，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，所以，

所以，

所以前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为，故④正确.

故选：D