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    双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．
    设P点为（x0，y0），而F1（-5，0），F2（5，0），…（2分）
    则
    PF1
    =（-5-x0，-y0），
    PF2
    =（5-x0，-y0）．
    ∵PF1⊥PF2，
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，
    即（-5-x0）（5-x0）+（-y0）•（-y0）=0，
    整理，得
    x20
    +
    y20
    =25    ①…（8分）
    又∵P（x0，y0）在双曲线上，
    ∴
    x20
    9
    -
    y20
    16
    =1    ②…（10分）
    联立①②，得
    y20
    =
    256
    25
    ，即|y0|=
    16
    5
    …（12分）
    因此点P到x轴的距离为
    16
    5
    …（14分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若|AB|=2则这样的直线存在（　　）
    A．0条B．1条C．2条D．3条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ，则其离心率为（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    5
    4
    		C．±
    4
    5
    		D．±
    5
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    25
    =1的渐近线方程是（　　）
    A．y=±
    25
    4
    x    		B．y=±
    4
    25
    x    		C．y=±
    5
    2
    x    		D．y=±
    2
    5
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    当m∈[-2，-1]时，二次曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    的离心率e的取值范围是（　　）
    A．[
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ]    		B．[
    		3
    2
    ，
    		5
    2
    ]    		C．[
    		5
    2
    ，
    		6
    2
    ]    		D．[
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
    A．
    		3
    +1    		B．
    		3
    +1
    2
    		C．
    		5
    +1
    2
    		D．
    		5
    -1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线
    x2
    n
    +
    y2
    12-n
    =-1    （n＞0）的离心率是
    		3
    ，则n=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）
    A．y=±3xB．y=±
    1
    3
    x    		C．y=±
    		3
    x    		D．y=±
    		3
    3
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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