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    A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积.

    解:如图，∵AB2+BC2=AC2，

    ∴△ABC是直角三角形.∴△ABC的外接圆圆心O1在AC的中点上.

        过A、B、C三点的平面截球O得圆O?1的半径为r=15 cm .

        在Rt△OO1C中，R2=（）2+r2，

    ∴R2=+152.∴R2=300.

    ∴S球=4πR2=1 200π（cm2）.

    点评:求球的表面积就是求球的半径，本例求球的半径R的方法是列出R的方程，由方程解得R.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
    BC
    、
    CA
    、
    AB
    在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，则球面三角形ABC的面积为
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，则四面体OABC的侧面积为
    π
    2
    ；
    ③圆弧
    AB
    在点A处的切线l1与圆弧
    CA
    在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：必修二训练数学北师版 北师版 题型：013

    已知A、B、C是球O面上的三点，则下列命题中，真命题的个数是

    ①若AB＝6，AC＝8，BC＝10，OA＝10，则O到平面ABC的距离是5

    ②若∠BAC＝90°，E是BC中点，AE＝4，OE＝3，则OA＝5

    ③若∠BAC＝60°，BC＝4，OB＝，则O到平面ABC的距离是

    ④若E是△ABC的BC边上的中点且OE⊥平面ABC，则△ABC不一定是直角三角形

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年安徽省宿州市灵璧中学高考压轴数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若，则球面三角形ABC的面积为；
    ②若，则四面体OABC的侧面积为；
    ③圆弧在点A处的切线l1与圆弧在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

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