Question

1．若关于x的方程2x²+（2-t）x+2=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是6＜t＜7．

Answer 1

分析 依题意，函数f（x）=2x²+（2-t）x+2的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2＞0}\\{f（1）=2+2-t+2＜0}\\{f（2）=8+4-2t+2＞0}\end{array}\right.$，即可求出实数t的取值范围．

解答 解：依题意，函数f（x）=2x²+（2-t）x+2的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2＞0}\\{f（1）=2+2-t+2＜0}\\{f（2）=8+4-2t+2＞0}\end{array}\right.$，∴6＜t＜7，
∴实数t的取值范围是6＜t＜7．
故答案为：6＜t＜7．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．