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    M为△ABC的重心，
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（4，-1）则
    AM
    =
    (
    7
    3
    ，0)
    (
    7
    3
    ，0)
    ．
    分析：本题可以作出辅助线取AC中点E，连接DE，利用中位线性质，三角形相似，得出AG=
    2
    3
    AD，再利用向量共线定理
    AG
    =
    2
    3
    AD
    来解答．
    解答：证明：如图取AC中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE=
    1
    2
    AB，
    易得△GDE∽△GAE，所以DG=
    1
    2
    AG，从而AG=
    2
    3
    AD
    由向量加法的平行四边形法则得：
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AG
    与
    AD
    共线，
    所以
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，
    即：
    AG
    =
    2
    3
    •
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )
    ∵
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（4，-1），
    则
    AM
    =
    1
    3
    [（3，1）+（4，-1）]=(
    7
    3
    ，0)    ．
    故答案为：(
    7
    3
    ，0)    ．
    点评：本题考查向量加法及三角形，平行四边形法则，共线向量定理和平面向量基本定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ，则内角A的大小为
     
    ；若a=3，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
    aMA
    +
    bMB
    +
    		3
    3
    cMC
     =
    0
    ，则内角A的大小为
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
    aMA
    +
    bMB
    +
    		3
    3
    cMC
     =
    0
    ，则内角A的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则++=设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a+b+c=，则内角A的大小为    ；若a=3，则△ABC的面积为    ．

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