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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，设E，F分别为PC，BD的中点．

    （1）求证：平面PAD；

    （2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    （1）利用线面平行的判定定理：连接，只需证明，利用中位线定理即可得证；

    （2）取的中点，连接，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值.

    解：（1）证明：为平行四边形，

    连结，为中点，为中点，

    在中，且平面，平面，

    平面；

    （2）取的中点，连接，

    且为的中点，，

    又侧面底面，

    底面；

    建立如图所示的空间直角坐标系，令正方形的边长，则，，，，，，

    ，，

    设面的法向量为，

    令则，，

    设直线与平面所成角为，则

    故直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

    （2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；

    （3）若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

    参考公式与临界值表：，其中．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    （1）当时，直线与相切，求的值；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

    （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

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    （1）求椭圆的方程；

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