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已知数列满足,且
⑴求的值;
⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想.

(1)代入已知式子求出数列的前4项;(2)根据前4项归纳出数列的通项,然后按照数学归纳法的步骤证明通项式子成立
解:
⑴由,求得
⑵  猜想
证明:①当时,猜想成立。
②设当时,猜想成立,即,则当时,
,所以当时猜想也成立,③综合①②,猜想对任何都成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)
已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列中,已知,则  ▲  .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

的各位数字之和,如,则;记,…,,则        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列的前n项和分别为,若,且是整数,则的值为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,是其前项和,,则的值为(    )
A.B. C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前项和为,且,则=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设等差数列的前项和为,若,则的最大值为         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列满足,则 (   )
A.B.C.D.

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