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已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}.

(1)求实数a的值;

(2)求A∪B.

答案:
解析:

  解:由题意,知a3-2a2-a+7=5,解之,得a=-1,1,2,当a=-1,1时,A={2,4,5},B={-4,2,4,5}或
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科目:高中数学 来源:江西省莲塘一中2010届高三上学期第一次月考文科数学试题 题型:044

已知A={x|x-a|<4},B{x|x-2|>3}.

(1).若a=1,求A∩B;

(2).若A∪B=R,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示(三)(解析版) 题型:选择题

已知a=(2,1),b=(x,-2)且ab2ab平行,则x等于(  )

A.-6          B.6 

C.-4          D.4

 

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练(河北) 题型:选择题

已知a=(2,-1,3 ) ,b=(-1,4,-2 ) ,c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=(  )

A.  B.9  C.  D.

 

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科目:高中数学 来源:2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;

(2)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范围.

【解析】第一问中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二问中,利用当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是减函数,

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范围是

 

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