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    已知f(x+
    1
    x
    )=(x-
    1
    x
    )2    ，则f（x）=
    x2-4
    x2-4
    ．
    分析：将等式右边配成x+
    1
    x
    的形式，利用（a-b）2=（a+b）2-4ab之间的关系，求函数f（x）的表达式即可．
    解答：解：∵f(x+
    1
    x
    )=(x-
    1
    x
    )2    =(x+
    1
    x
    )2-4    ，
    ∴f（x）=x2-4．
    故答案为：x2-4．
    点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法和配凑法是解决复合函数解析式的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x
    -1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x+
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    -x-
    1
    x
    -2，则f(x)    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x+1
    (x≤1)
    		x-1
    (x＞1)
    ，则f[f（2）]=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x-
    1
    x
    ) =x2+
    1
    x2
    ，则f（x+1）的表达式为
    （x+1）2+2
    （x+1）2+2
    ．

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