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    已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，则∠AOB=
     
    ，△ABC的面积S=
     
    ．
    分析：由3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，用平方的方式，分别求得三个数量积，从而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面积求和即为三角形ABC的面积．
    解答：解：由3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，得3
    OA
    +4
    OB
    =5
    CO
    ，
    ∵3，4，5刚好是一组勾股数
    OA
    与
    OB
    垂直
    ∴∠AOB=90°
    OB
    •
    OC
    =-
    4
    5
    ，
    OC
    •
    OA
    =-
    3
    5
    ，
    ∴sin∠AOC=
    4
    5
    ，sin∠BOC=
    3
    5

    ∴S△AOC=
    2
    5
    ，
    ∴S△BOC=
    3
    10
    S△BOA=
    1
    2

    ∴S△BCA=
    6
    5

    故答案是900，
    6
    5
    点评：本题主要通过三角形来考查向量的数量积及三角形中的正弦定理的应用．
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    科目：高中数学 来源：江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试（理） 题型：解答题

     （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

    A．(选修4-1：几何证明选讲)

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

     

     

     

     

     

     

    B．(选修4-2：矩阵与变换)

    在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

    C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

    直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

    D．(选修4-5：不等式选讲)

    设，求证：.

     

     

     

     

     

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